Sapatas Sob Carga Excêntrica

Em muitos situações práticas, as cargas verticais dos pilares são aplicadas excentricamente em relação ao centro de gravidade da sapata, gerando momentos nas fundações. Com a obrigatoriedade da consideração das ações do vento, normalmente os pilares transmitem momentos em uma ou nas duas direções principais, gerando na base da sapata solicitações de flexão normal composta ou de flexão oblíqua composta.

O valor da tensão máxima  do diagrama é obtido  a partir das expressões clássicas da Resistência dos Materiais para a flexão composta (ação excêntrica). A distribuição de tensões depende do ponto de aplicação da força vertical em relação à uma região específica da seção, denominada núcleo central. Para forças verticais localizadas em qualquer posição pertencente ao núcleo central, as tensões na sapata serão somente de compressão.

Para excentricidade da força vertical  em apenas uma direção, calculam-se o valor máximo e mínimo do diagrama de tensões na sapata a partir da expressão da Resistência dos Materiais referente à flexão normal composta:

De acordo com as excentricidades apresentadas na figura 2.9, a tensão máxima na sapata ocorre no ponto 4:

As tensões nos demais pontos devem ser também calculadas, especialmente para a avaliar se ocorrerá a inversão das tensões (tensões de tração):

 Para forças verticais aplicadas fora do núcleo central:

Quando a carga excêntrica estiver aplicada fora do núcleo central, apenas parte da sapata estará comprimida, não se admitindo tensões de tração no contato sapata –solo. A área da sapata que é efetivamente  comprimida deve ser calculada com as equações gerais de equilíbrio entre as ações verticais e as reações do solo sobre a sapata.

Sapatas Sob Carga Centrada

Ocorre quando a carga vertical do pilar  passa pelo centro de gravidade da sapata. Neste caso, admite-se uma distribuição uniforme e constante das tensões do solo na base da sapata, igual à razão entre a carga vertical e a área da sapata (em planta).

Estaca e Sapata com Contacto Físico. Fundações Tipo Estaca-T .

Essas fundações sào formadas a partir dc um  elemento vertical único, cm geral um fuste dc estaca de concreto armado e de um elemento horizontal , designado por topo, normalment e concretado na obra. A ligação entre o elemento horizontal e o vertical é feita de modo tal que.  idealmente, apenas esforços verticais dc compressão sejam transferidos ao elemento vertical (estaca  convencional). O elemento horizontal simplesmente se apóia sobre a cabeça do elemento vertical, sem que haja qualquer tipo de engastamento. Esforços horizontais e momentos fletorcs sào pois  transferidos diretamente ao solo pelo topo. Na Figura 8.23 é apresentada dc forma esquemáties uma fundação tipo Estaca-T.

Fig. 8.23 - A Estaca-T

A conceituaçào de segurança é totalmente diversa da utilizada para estacas isoladas. Contrariamente ao caso dessas últimas, onde a ruptura frágil é a regra geral, a fundação tipo Estaca-T é. praticamente, impossível dc sofrer ruptura por plastifícação do solo (ruptura geotécnica) . Se a carga aplicada à estaca atingir valores superiores dos previstos o que irá ocorrer será apenas um  recalque adicional , de proporção relativamente moderada, jamais uma ruptura plena.

Análises numéricas assim como de casos de obras indicam que para fundações bem projetadas, a carga de trabalho do elemento vertical corresponderá a cerca de 80% de sua carga última, determinada
da maneira tradicional. O maior cuidado nesses casos é garantir-se que a carga transferida ao element o vertica l não irá supera r sua carga admissível estrutural. Dai o fato de dar-se preferência a elementos verticais de elevada resistência estrutural. Ao contrário das estacas convencionais onde o solo é, via de regra, o elo mais fraco da coriente, aqui o risco maior seria de o elemento vertical vir a receber cargas muito superiores às previstas e assim sc tornar o elemento mais vulnerável do conjunto.

Um bom projeto avaliará a carga "máxima maximôrum" possível de ser transferida ao elemento vertical e o dimensionará estruturalmente para esse nível de solicitação. Os controles rotineiramente disponíveis no caso de estacas pré-molda-das cravadas, tais como medidas de repique, medidas com o PDA (Pile Driving Analyser) e as provas de carga dinâmicas, poderão ser acionados para uma verificação de campo da capacidade de carga geotécnica do elemento vertical.

O requisito básico para o sucesso desse novo tipo de fundação é que o terreno sob o topo tenha características de resistência e de compressibilidade superiores a um certo mínimo. De uma maneira geral, solos com valores dc N ( . (N equivalente do SPT-T) iguais ou superiores a cerca de seis. permitem a utilização vantajosa desse tipo de fundação.

CONTROLE DE EXECUÇÃO DE SAPATAS.

O controle de execução de sapatas consiste essencialmente em fazer com que as sapatas sejam apoiadas sobre o solo previsto em projeto.

Para tanto, é sempre conveniente que a escavação das sapatas se inicie nas imediações de uma  sondagem, para permitir a comparação "in loco"  do previsto com o real. Nesta fase inicial se esclarecerá também eventual variabilidade nas características do solo de apoio, visando estabelecer níveis que permitam o escalonamento entre sapatas apoiadas cm cotas diferentes. No caso de sapatas apoiadas cm solo, o escalonamento será feito conforme a Figura 7.59.

Fig. 7.59 - Escalonamento de sapatas

As cavas de cada sapata serão inspecionadas uma  a uma, sendo conveniente o emprego de um  "penetrômetro" (barra de aço de 12,5mm) para  testar a uniformidade do solo de apoio. 


Na inspeção, se dará especial atenção à eventual ocorrência dc poços, fossas, ou buracos de  formigueiros, a exigir um tratamento adequado.

Poços e fossas deverão ser limpos e preenchidos com concreto magro. Alternativamente poderão
ser injetados com calda de cimento, ou uma mistura ternária adequada (solo + cimento + água).

Aprovado o solo de apoio, a sapata será limpa para receber o lastro de concreto magro, nào sen- do aceitável um lastro de pedra britada. A sapata  poderá entào ser executada.

Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento.

Em muitos casos práticos, além tia carga vertical, atua também um momento na fundação. Esse momento pode ser causado por cargas aplicadas excentricamente ao eixo da sapata, por efeito de pórtico em estruturas hiperestáticas, por cargas horizontais aplicadas à estrutura (empuxo de terra em muros de arrimo, vento, frenagem etc).

Na Figura 7.11, ilustra-se o caso de uma sapata carregada excentricamente com uma carga Q. Nesse caso, as tensões aplicadas ao solo nào sento uniformes, variando ao longo tia base da sapata.

No caso de a carga Q estar dentro do núcleo central da base, as tensões serão obtidas considerandose a superposição dos efeitos tle uma carga centrada mais um momento, conforme ilustrado na Fig. 7.11. A tensào máxima deverá ser inferior à tensão admissível adotada para o solo.

No caso tle dupla excentricidade, com a carga ainda dentro do núcleo central da sapata, o momento
resultante será decomposto em relação aos dois eixos da sapata e seus efeitos somados (Fig.7.12).

Quando a carga excêntrica estiver fora do núcleo central, apenas parte da sapata estará compri-
mida, nào se admitindo que exista resistência a tração no contato sapata-solo (Figura 7.13). A área da
sapata que é efetivamente comprimida pode ser obtida fazendo-se σmax = σa e verificandose o equilíbrio de forças na vertical (Fig. 7.13).

O caso de dupla grande excentricidade pode ser resolvido superpondo-se os efeitos dos dois momentos, conforme caso anterior.

O ábaco da Figura 7.14 facilita a solução de problemas de sapatas retangulares carregadas excentricamente.

Na Figura 7.15 apresenta-se uma tabela que facilita o cálculo de sapatas circulares carregadas excentricamente.

Fig. 7.1 1 - Sapata carregada excentricamente 

Fig. 7.1 2 • Sapata sujeita a dupla excentricidade 

Fig. 7.13 - Sapata carregada excentricamente (caso de grande excentricidade)

Fig. 7.14 - Cálculo d c tensõe s no caso de sapatas com dupla excentricidade (apud Teng 1969 )

Fig. 7.1 5 - Sapata circular carrcgada excentricamente  (apud Teng 1969 )

DIMENSIONAMENTO: Sapatas de Divisa.

No caso de pilares junto aos limites do lote (divisas e alinhamento da rua; nào 6 possível projetarse uma sapata centrada, tornando-se necessário o emprego de uma viga de equilíbrio (viga alavanca) para absorver o momento gerado pela excentricidade da sapata (Fig 7.5-a).

A sapata de divisa, pilar PA, será dimensionada para a reação Ra, a qual, por sua vez, nào é conhecida de início, pois depende da largura da sapata.

O problema é resolvido por tentativas, considerando-se a sugestão adicional dc que a sapata de
divisa tenha uma relação L/B em torno de 2.

Seqüência de cálculo:

Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da sapata interna.

Da figura 7.5-c, verifica-se que a viga alavanca tenderá a levantar o pilar PB, reduzindo a carga  aplicada ao solo de um valor DP = RA - PA.

Na prática, esse alívio na carga tio pilar não é adotado integralmente no dimensionamento da  sapata interna, sendo comum a adoção da metade do alívio. Assim, a sapata interna será  dimensionada para:

A redução no valor do alivio é atribuída ao fato de a alavanca nào ser rígida (alavancas longas) além de as cargas de projeto incorporarem sobre cargas, que nem sempre atuam integralmente, o que causaria um alívio hipotético.

No caso de a alavanca nào ser ligada a um pilar interno, mas sim a um contrapeso ou um elemento trabalhando a tração (estaca ou tubulào), o alívio é aplicado integralmente, a favor da segurança.

Freqüentemente, pela sua própria natureza, sapatas de divisa estão associadas a escavações profundas junto a construções vizinhas. Nestes casos, pode ser preferível uma sapata mais próxima de  um quadrado que uma retangular com L/B = 2. O  projeto sacrificaria a viga alavanca, na busca de  uma solução mais exeqüível.

Usando-se os dados da Figura 7.5-a, apresenta-se  a seguir um exemplo de cálculo de sapata de divisa:

Fig.7.5 - Sapata de divisa com viga alavanca.

DIMENSIONAMENTO: Sapatas Associadas.

Quando as cargas estruturais forem muito altas em relação à tensão admissível, poderá ocorrer o caso de nào ser possível projetar-se sapatas isoladas para cada pilar, tornando necessário o emprego de uma sapata única para dois ou mais pilares (Fig. 7.9-a). Neste caso a sapata será centrada no centro de cargas das pilares, procedendo-se entào à escolha das dimensões, de maneira a obter um equilíbrio entre as proporções da viga de rigidez c os Ixilanços da laje (Fig. 7.9-b).

Fig. 7. 9 - Sapata associada

A sapata associada será evitada, sempre que for possível uma solução com sapatas isoladas, mesmo a custo dc se distorcer o formato lógico das sapatas (Fig. 7.10). Via de regra, duas sapatas isoladas serão mais econômicas e mais fáceis de executar do que uma sapata associada.

Fig 7. 10 - Sapatas isoladas distorcidas no lugar de uma sapata associada

A medida que a concentração de cargas aumenta, a liberdade de escolha do tipo e dimensões das sapatas diminui. O problema de projeto tornase então o de se encontrar sapatas de qualquer forma, que caibam dentro da área disponível para a fundação. Sapatas associando três ou mais pilares poderão, entào, tornar-se necessárias, respeitan-do-se sempre a coincidência do CG da sapata com o centro dc cargas dos pilares envo.vidos.

DIMENSIONAMENTO: Sapatas Isoladas.

Considerese o pilar retangular da Figura 7.7, de dimensões l x b e carga P. A área necessária da sapata será:

O dimensionamento econômico será aquele que conduz a momentos aproximadamente iguais nas duas abas, em relação à mesa da sapata. Para tanto, os balanços d deverão ser aproximadamente iguais nas duas direções, ou seja:

Resolvendo-se simultaneamente (7.3.1) e (7.3-2) obtêm-se as dimensões procuradas, que sào normalmente arredondadas para variar de 5 em 5 cm  (v. exemplo Fig. 7.7).

Fig. 7. 7 - Dimensionamento dc sapata isolada

No caso dc pilares dc edifícios, a dimensão mínima é da ordem de 80 cm. Para sapatas corridas, adota-sc
um mínimo dc 60 cm dc largura.

No caso de pilares em L, a sapata será centrada no centro de gravidade do pilar, sendo que os balanços iguais serão procurados em relação à mesa retangular do topo da sapata (Fig. 7.8). Nesta figura sào mostrados outros exemplos de sapatas para pilares nào retangulares.

Fig. 7.8 - Exemplos de sapatas isoladas

Sapatas de fundação.

As sapatas são elementos de apoio dc concreto armado, de menor altura que os blocos, que re-
sistem principalmente por flexão.

As sapatas podem assumir praticamente qualquer forma em planta (Fig. 7.3), sendo as mais freqüentes as sapatas quadradas (B=L), retangulares e corridas (L >> B) . Para efeito de cálculos geotécnicos, considera-se como retangular uma sapata em que L <= 5B.

Além dos tipos fundamentais acima, deve-se também reconhecer as sapatas associadas, as quais são empregadas nos casos em que, devido à proximidade dos pilares, não é possível projetarse uma sapata isolada para cada pilar. Nestes casos, uma única sapata serve de fundação para dois ou mais pilares (Fig. 7.4). 

No caso de pilares encostados em divisas, ou junto ao alinhamento de uma calçada, nào é possível projetarse uma sapata centrada no pilar, recorrendo-se então a uma viga dc equilíbrio (viga alavanca) a fim de corrigir a excentricidade existente, conforme ilustrado na Figura 7.5.

Fig 7.3 • Sapatas isoladas

Fig.7.4 - Sapatas associadas 

 

Fig.7.5 - Sapata de divisa com viga alavanca.

Sapatas alavancadas - Construção de casas.

No caso de sapatas de pilares de divisa ou próximos a obstáculos onde não seja possível fazer com que o centro de gravidade da sapata coincida com o centro de carga do pilar, cria-se uma viga alavanca ligada entre duas sapatas (Figura 3.7), de modo que um pilar absorva o momento resultante da excentricidade da posição do outro pilar (BRITO,1987).

Figura 3.7: Sapatas alavancadas

CONTROLE DE EXECUÇÃO

– locação do centro da sapata e do eixo do pilar;
– cota do fundo da vala;
– limpeza do fundo da vala;
– nivelamento do fundo da vala;
– dimensões da forma da sapata;
– armadura da sapata e do arranque do pilar;

Sapatas associadas - Construção de casas.

Um projeto econômico deve ser feito com o maior número possível de sapatas isoladas.

No caso em que a proximidade entre dois ou mais pilares seja tal que as sapatas isoladas se superponham, deve-se executar uma sapata associada. A viga que une os dois pilares denomina-se viga de rigidez (Figura 3.6), e tem a função de permitir que a sapata trabalhe com tensão constante (BRITO,1987).

Figura 3.6: Sapatas associadas

Sapatas corridas - Construção de casas.

São elementos contínuos que acompanham a linha das paredes, as quais lhes transmitem a carga por metro linear (BRITO,1987). Para edificações cujas cargas não sejam muito grandes, como residências, pode-se utilizar alvenaria de tijolos. Caso contrário, ou ainda para profundidades maiores do que 1,0 m, torna-se mais adequado e econômico o uso do concreto armado (Figura 3.5).

Figura 3.5: Sapata corrida: (a), (b), (c) cortes esquemáticos; (d) detalhe da impermeabilização

Para construção de uma sapata corrida, com embasamento em alvenaria, são executadas as seguintes etapas:

1. escavação;
2. colocação de um lastro de concreto magro de 5 a 10 cm de espessura;
3. posicionamento das fôrmas, quando o solo assim o exigir;
4. colocação das armaduras;
5. concretagem;
6. cinta de concreto armado: sua finalidade é a maior distribuição das cargas, evitando também deslocamentos indesejáveis, pelo travamento que confere à fundação; muitas vezes, é usado o próprio tijolo como fôrma lateral;
7. camada impermeabilizante: sua função é evitar a subida da umidade por capilaridade para a alvenaria de elevação; sua execução deve evitar descontinuidades que poderão comprometer seu funcionamento e nunca devem ser feitas nos cantos ou nas junções das paredes; esta camada deverá ser executada com argamassa com adição de impermeabilizante e deverá se estender pelo menos 10 cm para revestimento da alvenaria de embasamento; para evitar retrações prejudiciais, deverá receber uma cura apropriada (água, sacos de cimento molhados, etc.), sendo depois pintada com emulsão  asfáltica em duas demãos, uma após a secagem completa da outra (FABIANI, s.d.).

Sapatas isoladas - Construção de casas.

São aquelas que transmitem para o solo, através de sua base, a carga de uma coluna (pilar) ou um conjunto de colunas (BRITO, 1987).  A Figura 3.4 apresenta alguns tipos de sapatas isoladas.

Para construção de uma sapata isolada, são executadas as seguintes etapas:

1. fôrma para o rodapé, com folga de 5 cm para execução do concreto “magro”;
2. posicionamento das fôrmas, de acordo com a marcação executada no gabarito de locação;
3. preparo da superfície de apoio;
4. colocação da armadura;
5. posicionamento do pilar em relação à caixa com as armações;
6. colocação das guias de arame, para acompanhamento da declividade das superfícies do concreto;
7. concretagem: a base poderá ser vibrada normalmente, porém para o concreto inclinado deverá ser feita uma vibração manual, isto é, sem o uso do vibrador.

Obs.: a etapa 3 compreende a limpeza do fundo da vala de materiais soltos, lama,  o apiloamento com soquete ou sapo mecânico e a execução do concreto “magro”, que é um lastro de concreto com pouco cimento, com função de regularizar  a superfície de apoio e não permitir a saída da água do concreto da sapata, além de isolar a armadura do solo. A vala deve ser executada com pelo menos 10 cm de folga a mais da largura da sapata para permitir o trabalho dos operários dentro dela.

Figura 3.4: Sapatas isoladas

Sapatas - Construção.

Ao contrário dos blocos, as sapatas não trabalham apenas à compressão simples, mas também à flexão, devendo neste caso serem executadas incluindo material resistente  à tração (BRITO, 1987).

Baldrame (sapata corrida) - Baldrame de blocos de concreto.

Se você encontrar solo firme até uma profundidade de 60 cm, você pode abrir uma vala e fazer o baldrame diretamente sobre o fundo dela. Você pode fazer baldrame de blocos ou de concreto.

DICA Não deixe de fazer a impermeabilização para evitar que a umidade “suba” pelas paredes de sua casa.

Fundações: Sapatas especiais.

-     Um  projeto  econômico  deve  ser  feito  com  o maior número possível de sapatas isoladas.

-     No  caso  de  sapatas  de  pilares  de  divisa  ou  próximos  a  obstáculos  onde não  seja possível  fazer com que o centro de gravidade da sapata   coincida com o centro de carga do pilar, cria-se  uma  viga  alavanca  ligada  entre  duas  sapatas   (Figura  da  esquerda),  de  modo  que  um  pilar  absorva        o     momento         resultante       da  excentricidade da posição do outro pilar.

-     No  caso  em  que  a proximidade  entre  dois  ou  mais pilares seja tal que as sapatas isoladas         se  superponham, deve-se  executar uma  sapata associada.  A   viga   que  une   os   dois  pilares denomina-se       viga    de    rigidez    (Figura    da   direita), e tem a função de permitir que a sapata  trabalhe com tensão constante.

                                           

Fundações: Sapatas corridas em concreto.

As  sapatas  corridas  em  concreto  armado  são  utilizadas  na  confecção  de estruturas  com  paredes  estruturais  autoportante.  Ou  seja,  neste  tipo  de  fundações corridas. Portanto, não esqueça, onde houver parede, haverá logo  abaixo uma fundação corrida.   

Fundações: Sapatas isoladas em concreto.

As  sapatas  isoladas  podem  ter  os    formatos da figura ao lado:

Para construção  de uma sapata isolada,  devem ser executadas as seguintes etapas:

1.  Escavação,  compactação  do  solo,  colocação  da  fôrma  para  o  rodapé,  com folga  de  5  cm  e  execução  do  concreto  “magro”;

2. Posicionamento das fôrmas, de acordo  com a marcação executada no gabarito de locação;

3. Limpeza da da superfície de apoio;

4. Colocação da armadura;

5. Posicionamento  do  arranque do pilar em relação à caixa com as armações;

6. Colocação  das  guias  de  arame,  para  acompanhamento da declividade  das  superfícies      do concreto  se a  fundação  for tronco piramidal;

7. concretagem: a base poderá ser vibrada  normalmente,       porém      para    o   concreto  inclinado       deverá       ser     feita     uma compactação manual, isto é, sem o uso do  vibrador

Na figura  superior da esquerda, vemos o corte esquemático de uma  sapata, na  superior  a  direita vemos a forma da sapata já posicionada sobre o concreto magro, na figura na inferior a direita a armadura  de tração da sapata já se encontra posicionada, faltando a colocação do  arranque do pilar, na inferior a direita a armadura do arranque já está posicionada.

Nas figuras acima verifica-se a conclusão  da concretagem da sapata e de seu tronco  piramidal,  no se  topo  é  visível  a  armadura  de arranque do pilar.

Na figura  inferior a sapata já se encontra  desformada se  pode  observar  a  aplicação  do gastalho que fixa a forma do arranque do  pilar, verifica-se também o recorte na forma  do  arranque  do  pilar  para  o  encaixe  da  forma das vigas baldrames.

Seqüência de montagem das vigas baldrames:

-    montagem das formas;
-   Colocação das armaduras; e,
-   Concretagem.
-    As vigas baldrames são responsáveis pela  solidarização   da   fundação   por   sapatas  solidarização   da   fundação   por   sapatas  isoladas   e   também     pelo   suporte    das  paredes     do  pavimento      imediatamente  acima.
                                                                   
                                                              

Fundações: Sapatas em concreto armado.

 da edificação transmitidas pelas paredes.